Question

11．汽车在后轮的推动下，以加速度a在地面上沿直线前进，已知汽车前后轮相距为2l，汽车的质心位于前后轮中央，离地高度为h，后轮与地面间的静摩擦系数为μ，前轮非驱动轮，与地面间的摩擦力甚小，可以忽略，试问：μ至少为多大，后轮才不至打滑？并就结果进行讨论．

Answer 1

分析 对车受力分析作用受力分析图，根据牛顿第二定律可知加速度与摩擦力的大小关系；再由力矩的平衡条件可明确不打滑的条件．

解答 解：对力受力分析，如图所示；
由牛顿第二定律可知，f=ma
竖直方向有：N₁+N₂=mg
以前轮为支点；
由力矩平衡可知：
fh+N₁l-N₂l=0
解得：N₁=$\frac{1}{2}$m（g-$\frac{h}{l}a$）
N₂=$\frac{1}{2}$m（g+$\frac{h}{l}a$）
要使车不打滑，则有：f≤μN₂；
即μ≥$\frac{2al}{gl+ha}$时后轮不会打滑；
讨论可知：
（1）若a＞0，N₂＞N₁，后轮对地面压力较大
a=$\frac{l}{h}g$时，N₁=0，前轮不受压力；
（3）a＞$\frac{l}{h}g$时，N₁为负值，不符合实际情况；
（4）a＜0时，N₁＜N₂，前轮受力较大；
答：当μ≥$\frac{2al}{gl+ha}$时后轮不会打滑；

点评 本题考查力矩平衡及牛顿第二定律的应用，要注意明确力可以视为绕前轮转动；同时力作用在质心上．