Question

14．一个物体在水平面上以某一初速度从位置P开始滑行，在运动过程中只受水平面的摩擦力作用，加速度大小恒定不变，途径M点，最终停在位置Q．已知PM与MQ的距离之比为1：2，经过M位置时的速度为υ，则在从P到Q的过程中（　　）

• A． 物体的初速度大小为$\sqrt{2}v$
• B． 物体在前一半位移的平均速度为$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}v$
• C． 物体在前一半时间内的平均速度为$\frac{{3\sqrt{6}}}{8}v$
• D． 物体从P到Q过程的平均速度为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}v$

Answer 1

分析 根据运动学公式联立求初速度，再由平均速度的公式求前半位移和时间的平均速度，应用一段时间内的平均速度=中间时刻的瞬时速度．

解答 解：A、设初速度为V₀加速度大小为a，PQ长度为S，由运动学公式知${V}_{0}^{2}=2aS$，${V}_{0}^{2}-{V}^{2}=2a\frac{S}{3}$，${V}^{2}=2a\frac{2S}{3}$，联立解得：V₀=$\sqrt{1.5}V$，故A错误
B、物体在前一半位移的瞬时速度为V′，则${V}_{0}^{2}-V{′}^{2}=2a\frac{S}{2}$，前一半位移的平均速度为$\overline{V}=\frac{{V}_{0}+V′}{2}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{4}V$，故B错误
C、物体从P到Q过程的平均速度为$\overline{V′}=\frac{{V}_{0}}{2}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}v$=V_中间时刻，物体在前一半时间内的平均速度为$\overline{V″}=\frac{{V}_{0}+{V}_{中间时刻}}{2}$=$\frac{{3\sqrt{6}}}{8}v$，故CD 正确
故选：CD

点评 对于匀变速直线运动，要记住常用的公式及几个推导公式，比如：一段时间内的平均速度=中间时刻的瞬时速度．