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    精英家教网如图所示，是某种离子显示器的简化原理图．K为能产生带正电离子的粒子源，它产生的离子经粒子源与虚线MN之间的加速电场加速后，经虚线MN上的A进入虚线MN与PQ之间的匀强电场，然后经虚线PQ与荧光屏之间的匀强磁场后打在荧光屏上，已知MN、PQ与荧光屏三者互相平行．电场和磁场的方向如图所示．图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．若离子最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和离子离开加速电场的速度v0关系符合v0=E/B，粒子的重力不计，试求：磁场的宽度l为多少？
    分析：用程序法研究：用动能定理求解粒子获得的速度v0，根据运动的分解求出偏转电场中偏转的角度，由牛顿定律求出磁场中轨迹半径，几何关系求出磁场的宽度．
    解答：解：带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中作圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，说明带电粒子在电场中偏转的角度与在磁场中偏转的角度大小相等，方向相反，其轨迹如图所示．
    带电粒子在加速电场中精英家教网
    根据动能定理得：qU=
    1
    2
    mv
     
    2
    0

    带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，设偏转角为θ
    则tanθ=
    vy
    v0
    ，vy=at，a=
    qE
    m
    ，t=
    d
    v0

    代入解得：θ=45°则竖直速度与水平速度大小相等，带电粒子离开偏转电场速度为：v=
    		2
    v0，
    设带电粒子在磁场中偏转的半径为R
    则由qvB=m
    v2
    R

    得：R=
    mv
    qB
    =
    m
    		2
    v0
    qE
    v0
    =
    		2
    m
    v
    2
    0
    qE

    又U=
    1
    2
    Ed
    代入解得：R=
    		2
    d
    带电粒子在偏转电场中的偏转角与在磁场中的偏转相等，才能垂直打在荧光屏上，由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d
    答：磁场的宽度l为
    		2
    d．
    点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场做类平抛运动，运用运动的合成与分解方法处理，在磁场中做匀速圆周运动，关键是画轨迹．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2010?宁夏）（1）关于晶体和非晶体，下列说法正确的是
    BC
    BC
    （填入正确选项前的字母）
    A．金刚石、食盐、玻璃和水晶都是晶体
    B．晶体的分子（或原子、离子）排列是有规则的
    C．单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点
    D．单晶体和多晶体的物理性质是各向异性的，非晶体是各向同性的
    （2）如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为
    l
    4
    ．现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变．当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为
    l
    2
    ，求此时气缸内气体的压强．大气压强为ρ0，重力加速度为g．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，离子源S产生带电量为q的某种正离子，离子射出时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P上．实验测得：它在P上的位置到入口处S1的距离为a，离子束流的电流为I．请回答下列问题：
    （1）在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为多少？
    （2）单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为多少？
    （3）试证明这种离子的质量为m=
    qB28U
    a2    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，离子源S产生电荷量为q的某种正离子，离子产生时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P上．实验测得，它在P上的位置到入口处S1的距离为a，离子流的电流为I．请回答下列问题：
    （1）在时间t内到达照相底片P上的离子的数目为多少？
    （2）单位时间内穿过入口S1处离子流的能量为多大？
    （3）试求这种离子的质量m？．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （必做题）
    质谱仪的构造原理如图所示，离子源S产生质量为m、带电量为q的某种正离子，离子飘入电场时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后，经过S1垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P上．则
    （1）离子进入磁场时的速率v=
    2qU
    m
    2qU
    m
    ；
    （2）离子在磁场中运动的轨道半径r=
    1
    B
    2mU
    q
    1
    B
    2mU
    q
    ．

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