Question

如图所示，皮带的速度是3m/s，两圆心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：
（1）小物体获得的动能E_k；
（2）这一过程摩擦产生的热量Q；
（3）这一过程电动机消耗的电能E是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出当物体的速度与传送带相同时物体通过的位移，判断物体是否存在匀速运动，再求物体获得的动能E_k；
（2）摩擦产生的热量Q等于滑动摩擦力大小与物体传送带相对位移大小的乘积，由速度公式求出物体加速运动的时间，再求出相对位移．
（3）电动机消耗的电能E转化为物体的动能和系统产生的内能，根据能量守恒求解电动机消耗的电能E．

解答：解：（1）设物体与传送带速度相同时物体通过的位移大小为S则由动能定理得
  μmgS=

1

2

mv2
代入解得S=3m＜4.5m，即物块可与皮带速度达到相同做匀速运动．则
Ek=

1

2

mv2=

1

2

×1×32=4.5J
（2）根据牛顿第二定律得
  μmg=ma  
物体的加速度为a=1.5m/s²
由v=at，得        
   t=2s
这一过程摩擦产生的热量Q=μmg（vt-s）=0.15×1×10×（6-3）=4.5J
（3）根据能量守恒得E_电=E_k+Q=9J
答：
（1）小物体获得的动能E_k=4.5J．
（2）这一过程摩擦产生的热量Q=4.5J；
（3）这一过程电动机消耗的电能E是9J．

点评：传送带问题物体运动过程分析是基础．本题第（1）题也可以根据牛顿第二定律与运动学结合求解．