Question

17．2016年8月21日巴西里约奥运会女排决赛，中国女排再现不屈不挠的“女排精神”，用顽强意志杀出一条血路，最终3-1力克劲旅塞尔维亚队，时隔12年后再获奥运金牌．已知：排球场总长为18m，球网高度为2m．若朱婷站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（速度方向垂直于球网），设击球点在3m线正上方且击球高度为3m处，朱婷击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界．（不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s²）（　　）

• A． 3$\sqrt{5}$＜v＜4$\sqrt{15}$m/s
• B． 2$\sqrt{5}$＜v＜3$\sqrt{5}$m/s
• C． 3$\sqrt{5}$＜v＜3$\sqrt{15}$m/s
• D． v＞4$\sqrt{15}$m/s

Answer 1

分析 根据击球点与网的高度差求出球平抛运动的时间，结合击球点与网之间的水平距离求出球的最小初速度，根据击球点的高度求出平抛运动的时间，结合击球点与底线的水平距离求出球的最大初速度．

解答 解：根据H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（3-2）}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
则击球的最小初速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{5}}m/s=3\sqrt{5}m/s$．
根据H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}s=\frac{\sqrt{15}}{5}s$，
则击球的最大初速度${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{12}{\frac{\sqrt{15}}{5}}m/s=4\sqrt{15}m/s$．
所以3$\sqrt{5}$＜v＜4$\sqrt{15}$m/s．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解，难度不大．