Question

1．在真空中某点电荷Q的电场中，将带电荷量为q的负试探电荷分别置于a（0，0，r）、b两点时，试探电荷所受电场力的方向如图所示，F_a、F_b分别在yOz和xOy平面内，F_a与x轴负方向成60°角，F_b与x轴负方向成60°角．已知试探电荷在a点受到的电场力大小为F_a=F，静电力常量为k．则以下判断正确的是（　　）

• A． F_b=F
• B． a、b、O三点电势关系为φ_a=φ_b＞φ₀
• C． 点电荷Q带正电，且大小为Q=$\frac{4F{r}^{2}}{kq}$
• D． 在平面xOz上移动该试探电荷，电场力不做功

Answer 1

分析 先根据几何关系判断出点电荷Q的位置，然后由库仑定律判断出点电荷的电量与F_b的大小，根据点电荷的电场特点判断出各点的电势．

解答 解：由题，F_a、F_b分别在yOz和xOy平面内，可知点电荷Q即在yOz平面内，也在xOy平面内，所以Q一定在坐标轴y上．过a点沿F的方向延长，与y轴交于Q点，设OQ之间的距离为y，由几何关系得：$\frac{y}{r}=tan60°$
所以：y=$r•tan60°=\sqrt{3}r$
aQ之间的距离：L=$\frac{r}{cos60°}=2r$
连接bQ，则b受到的电场力的方向沿bQ的方向．由几何关系得：${r}_{b}=\frac{y}{tan60°}=\frac{\sqrt{3}r}{\sqrt{3}}=r$
可知b点到O点的距离也是r，b到Q之间的距离也是2r．
A、b与a到Q点的距离相等，根据库仑定律可知，试探电荷在b点受到的电场力与在a点受到的电场力是相等的，所以F_b=F．故A正确；
B、负电荷受到的电场力指向Q，根据异性电荷相互吸引可知，Q带正电．由于距离正电荷越近电势越高，所以O点的电势高，b与a点的电势相等，即φ_a=φ_b＜φ_O．故B错误；
C、根据库仑定律：F=$\frac{kQq}{（2r）^{2}}$，所以：Q=$\frac{4F{r}^{2}}{kq}$．故C正确；
D、平面xOz上各点到Q的距离不一定相等，所以各点的电势不一定相等，则在平面xOz上移动该试探电荷，电场力不一定不做功．故D错误．
故选：AC

点评 本题要掌握点电荷电场线和等势面的分布情况，要有一定的空间想象能力，要能根据电场力方向与位移方向的关系判断电场力做功的正负．