Question

1．一物块以一定的初速度冲上一倾角为30°足够长的斜面，某同学测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，得到如图所示的滑块上滑过程的v-t图．（g取10m/s²）求：
（1）物块冲上斜面过程中的加速度大小；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）判断物块最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端时的速度；若不能返回，求出物块停在什么位置．

Answer 1

分析 （1）先用v-t图象求得滑块的加速度；
（2）然后根据牛顿第二定律求得合力，再受力分析，求解出支持力和滑动摩擦力，最后求解动摩擦因素；
（3）由速度图线与两坐标轴所围“面积”求出小物块沿斜面上滑的最大距离．

解答 解析：（1）滑块的加速度的大小为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{12}{1}$=12m/s²
（2）物体在冲上斜面过程中，沿斜面方向有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据解得：μ=0.81
（3）滑块速度减小到零时，重力的分力小于最大静摩擦力，不能再下滑；速度时间图象中，图象与时间轴围成的面积表示位移的大小，所以上滑时离原点的最大距离为：
S=$\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}×12×1=6$m
答：（1）物块冲上斜面过程中的加速度大小是12m/s²；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数是0.81；
（3）物块最后不能返回斜面底端，物块停在什么位置距离底边6m处．

点评 本题关键对物体受力分析后，通过正交分解法求出合力，根据牛顿第二定律求得加速度，然后根据运动学公式求解未知量．