Question

1．冬季有一种雪上“俯式冰橇”滑溜运动项目，运动规则是：运动员从起跑线由静止推着冰橇加速一段相同的距离后，再各自跳上冰橇自由滑行，滑行距离最远者获胜，其运动过程可简化为如图所示的模型，现有一质量m=20kg的冰橇静止在水平雪面上的A处，一质量M=60kg的运动员，用与水平面成θ=37°角的恒力F=200N斜向下推动冰橇，使他和冰橇一起沿AP方向做直线运动，当冰橇到达P点时运动员迅速以冰橇速度的$\frac{19}{18}$倍的速度水平跳上冰橇并与冰橇一起共同运动（设运动员从起 跳到与冰橇达到共同速度的时间极短）．已知AP间的距离s=9.6m，冰橇与雪面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，不计冰橇长度和空气阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8），则：
（1）冰橇从A到P的运动时间是多少？
（2）冰橇从P点开始还能滑行的距离是多少？
（3）运动员在整个运动中所消耗的最少能量是多少（保留两位有效数字）？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出冰橇的加速度，再根据位移时间公式求出冰橇从A到P的运动时间．
（2）求出冰橇和人的初速度，然后使用动量守恒定律求出运动员跳上冰橇后二者的共同速度，最后根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度，从而根据速度位移公式求出冰撬从p点开始还能滑行的距离．
（3）运动员在整个运动中所消耗的最少能量转化为运动员的动能、冰橇的动能以及冰橇滑行的过程中因摩擦产生的内能，由功能关系即可求出．

解答 解：（1）冰橇做匀加速直线运动阶段：
Fcosα-μ（mg+Fsinα）=ma₁．
代入数据得：${a}_{1}=4.8m/{s}^{2}$
由：${x}_{AP}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
得：t₁=2s．
（2）加速结束时：v_P=a₁t₁=4.8×2=9.6m/s．
运动员跳上冰橇的速度：${v}_{1}=\frac{19}{18}{v}_{P}^{\;}$
运动员跳上冰橇的过程中动量守恒定律，取冰橇运动的方向为正方向，则：
mv_P+Mv₁=（m+M）v₂
减速阶段：μ（M+m）g=（M+m）a₂
代入数据得，${a}_{2}=-μg=-2m/{s}^{2}$．
冰橇继续滑行的距离：$x=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
代入数据得：x=25m
（3）运动员消耗的最小的能量为运动员 与冰橇的动能以及摩擦产生的内能的和，即：
$E=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+μ（mg+Fsinθ）$
代入数据得：E=4.6kJ
答：（1）冰橇从A到P的运动时间是2s；（2）冰橇从P点开始还能滑行的距离是25m；（3）运动员在整个运动中所消耗的最少能量是4.6kJ．

点评 该题涉及的运动的过程比较多，受力的情况也各不相同，要正确分析冰橇、或冰橇与运动员组成的系统的受力，然后结合受力的情况判断出要遵循的物理规律，最后选择正确的解题的方法．