Question

13．有人说矿区的重力加速度偏大，某兴趣小组用单摆测定重力加速度的实验探究该问题．

（1）用刻度尺测得摆长为l，测量周期时用到了秒表，长针转一周的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为1min，该单摆摆动n=50次时，长短针的位置如图1所示，所用时间为t=100.2s．
（2）用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为g=$\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$（不必代入具体数据）．
（3）若有一位同学在实验时测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²-l图象，就可以求出矿区的重力加速度．理论上T²-l图象是一条过坐标原点的直线，该同学根据实验数据作出的图象如图2所示．
①造成图象不过坐标原点的原因最有可能是测单摆摆长时漏掉了摆球的半径．
②由图象求出的重力加速度g=9.87m/s²（取π²=9.87）．

Answer 1

分析 （1）秒表先读内圈，再读外圈，相加得读数．
（2）由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，带入周期得重力加速度表达式；
（3）①由单摆周期公式的变形公式求出L-T²关系表达式，然后分析图象形成的原因，最后判断测量值与真实值间的关系；
②由图象的斜率可得重力加速度．

解答 解：（1）内圈读数为：1.5min=90s，外圈读数为：10.2s，相加得读数为：100.2s．
（2）由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，又：$T=\frac{t}{n}$，故重力加速度表达式为：$g=\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$；
（3）①如果测摆长l时，没有包括摆球半径r，
则：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（l-r）=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l-$\frac{4{π}^{2}}{g}$r，
则T²是l的一次函数，而不是正比例函数，
故函数图象不是过原点的直线的原因最可能是摆长没包括球的半径；
②摆长单位换算成米，由图象的斜率可得斜率为：$k=\frac{4.0}{1}=4.0$；
由$\frac{4{π}^{2}}{g}=k$，重力加速度为：
g=π²=9.87m/s²．
故答案为：（1）100.2s；（2）$\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$；（3）①测单摆摆长时漏掉了摆球的半径；②9.87．

点评 熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键；根据单摆周期公式求出T²-l图象的函数表达式是正确分析实验误差的关键．