Question

8．一个电阻为0.628Ω、面积4.0×10^-2m²的矩形线框abcd，一半处于有理想边界的磁感强度B=1.0T的匀强磁场中，磁感线方向垂直纸面向外，有关长度如图，当线框从图示位置开始绕ab轴以每秒5周的转速逆时针转动时，求：
（1）每半个周期内平均电动势；
（2）感应电流的最大值；
（3）在每段发电时间内的平均电动势．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出每半个周期内的平均感应电动势．当线圈平面与磁场方向平行时，感应电动势最大，感应电流最大，结合感应电动势的最大值求出电流的最大值．
根据角速度和转动的角度求出每段发电的时间，结合法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势．

解答 解：（1）线圈的周期T=$\frac{1}{5}s=0.2s$
每半个周期内磁通量的变化量△Φ=2BL²，
则平均感应电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1×4×1{0}^{-2}}{0.1}V=0.4V$
（2）角速度ω=2πn=2π×5=10πrad/s，
感应电势的最大值E_m=NBSω=1×4×10^-2×10π=0.4πV，
则感应电流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{0.4π}{0.628}A=2A$．
（3）每段发电的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{\frac{π}{3}}{10π}=\frac{1}{30}s$，
该段时间磁通量的变化量△Φ′=2BL²=BS，
则平均感应电动势$E′=\frac{△Φ′}{t}=\frac{1×0.04}{\frac{1}{30}}V=1.2V$．
答：（1）每半个周期内平均电动势为0.4V；
（2）感应电流的最大值为2A；
（3）在每段发电时间内的平均电动势为1.2V．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，会根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势，知道当线圈平面与磁场方向平行时，感应电动势最大，感应电流最大．