Question

【题目】如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；

（2）传送带左右两端AB间的距离l至少为多少；

（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少；

（4）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？

Answer 1

【答案】（1）1.6s （2）12.8m （3）160J （4）h′=1.8m

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出在斜面上运动的时间；求出物块在在传送带上向左运动速度减为零的距离，从而求出AB间的距离；判断出物块在传送带上的运动情况，根据运动学公式求出物块到达A点的速度，根据运动学公式求出上滑的最大高度。

(1) 物块在斜面下滑的加速度

由

解得：；

(2) 由能的转化和守恒得；

(3) 此过程中，物体与传送带间的相对位移

而摩擦热

以上三式可联立得

(4)由公式

由可知，当物块在摩擦力的作用下被加速到与传送带速度相同时，所超过的位移 ，故物块在传送带上先做匀加速，后随传送带一起匀速运动。由机械能守恒定律可知，

解得：。