Question

【题目】如图所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁。一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小

(2)金属槽的质量（可保留根号）

Answer 1

【答案】(1)5mg；(2)

【解析】（1）小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：

mg2R=mv02

小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有： ，

据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为：

联立解得： 。

（2）小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：mv0=(m+M)v

设小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的高度为h．则有R2+h2=(R)2

根据能量守恒定律有： ．

联立解得：