Question

20．某星球的质量为M，在该星球上距地面h（h远小于该星球的半径）高度以一定的初速度水平抛出一物体，经过时间t该物体落在水平面上，欲使该物体不再落回该星球的表面，不计一切阻力和该星球自转的影响，引力常数为G，则抛出该物体的速度至少为（　　）

• A． $\root{4}{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$
• B． $\root{4}{\frac{4GMh}{{t}^{2}}}$
• C． $\sqrt{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$
• D． $\sqrt{\frac{4GMh}{{t}^{2}}}$

Answer 1

分析 根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
若要使物体不再落后星球，应使物体绕着星球表面做匀速圆周运动，由万有引力定律充当向心力可求得抛出速度．

解答 解：设该星球表面处的重力加速度为g，
在该星球上距地面h（h远小于该星球的半径）高度以一定的初速度水平抛出一物体，经过时间t该物体落在水平面上，
h=$\frac{1}{2}$gt²
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
由题意可知，是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即第一宇宙速度．
对于该星球表面上的物体有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”，有：mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
联立解得v=$\root{4}{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$
故选：A．

点评 处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．