Question

10．为研究钢球在液体中运动时所受到阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图所示，已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv²，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为l₀，钢球的质量为m，则阻力常数k的表达式为（　　）

• A． $\frac{mg}{{l_0^2{f^2}}}$
• B． $\frac{mg}{{2l_0^2{f^2}}}$
• C． $\frac{mg}{{4l_0^2{f^2}}}$
• D． $\frac{mg}{{8l_0^2{f^2}}}$

Answer 1

分析 由图看出，钢球最后做匀速运动，求出此时钢球的速度，由平衡条件求出阻力大小，根据F=kv，求出阻力常数k的表达式．

解答 解：由题，闪光照相机的闪光频率为f，则闪光周期为$T=\frac{1}{f}$
由图看出：钢球最后在相等的时间内通过的位移相等，说明钢球在做匀速运动，则此时钢球的速度大小为：
v=$\frac{4{l}_{0}}{2T}$=2l₀f
由平衡条件得，钢球受到的阻力大小为：F=mg
根据F=kv²，得：k=$\frac{F}{v}$=$\frac{mg}{{4l_0^2{f^2}}}$．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题解决的关键是选择研究的过程：钢球匀速运动过程，考查读取闪光照相信息的能力和处理信息的能力．