Question

18．如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂．当悬线竖直时ab棒恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触．导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，位置如图所示．整个装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现保持悬线伸直将ab棒拉起0.8m高后无初速释放．当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后，还能继续向左摆到0.45m高处，求：
（1）ab棒与导轨第一次接触前、后的速度大小．
（2）cd棒获得的速度大小；
（3）瞬间通过ab棒的电量；
（4）此过程中回路产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出ab与导轨第一次接触前、后的速度大小．
（2）ab棒与导轨接触的过程，两棒组成系统所受安培力的合力为零，根据动量守恒定律求出cd棒获得的速度大小．
（3）根据动量定理求出瞬间通过ab棒的电量．
（4）根据能量守恒定律求出回路中产生的焦耳热．

解答 解：（1）ab棒下落过程中，切割磁感线，产生感应电动势，但没有感应电流，不受安培力，只有落到最低点时，接触导轨，与导轨cd棒组成闭合回路时才有感应电流产生．棒在向下、向上运动的过程中，只有重力做功，即机械能守恒．设ab棒与导轨第一次接触前、后的速度大小分别为v₁和v₂．
对ab棒，根据机械能守恒得：
下摆过程有：mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
上摆过程有：mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
得：v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s．
（2）当ab运动到最低点的瞬间，回路产生感应电流，磁场对ab、cd棒均有安培力作用，又因为系统在水平方向上合外力为零，即动量守恒．设cd棒获得的速度大小为v₃，取向左为正方向，根据系统的动量守恒得：
  m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃
解得 v₃=0.5m/s．
（3）对于ab棒，取向左为正方向，根据动量定理得：-F_At=mv₂-mv₁
则有 BILt=mv₁-mv₂，即：qBL=mv₁-mv₂
解得：q=$\frac{{m}_{1}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{BL}$=$\frac{0.1×（4-3）}{0.2×0.5}$C=1C．
（4）根据能量守恒定律知，系统动能的减小量等于回路中产生的焦耳热．
 Q=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$=0.325J．
答：（1）ab棒与导轨第一次接触前、后的速度大小分别为4m/s和3m/s．
（2）cd棒获得的速度大小为0.5m/s．
（3）此瞬间通过ab棒的电量为1C．
（4）此过程回路产生的焦耳热为0.325J．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理、能量守恒定律等，综合性较强，关键要学会运用动量定理求电量．