Question

3．如图所示，在一个足够大的铅板A的右表面贴一放射源P．P可以向各个方向释放出β粒子，设速度大小v=10⁷m/s，在A板右边相距d=2cm处放一平行于A的金属板B，使A带负电、B带正电后，板间形成场强大小为E=3.64×10⁴N/C的匀强电场，试求β粒子打在B板上的范围．（β粒子的质量m=9.1×10^-31kg，电量e=1.60×10^-19C）

Answer 1

分析 本题除考察有关电场的知识点外，还要能够想象出放射源射出粒子的情景．粒子水平直线射向O，竖直射到板上与O的最大距离即可知道其范围．

解答 解：将AB板转90°形成一个等效重力场g′，即电子做类似平抛运动，根据分运动公式，有：
x=vt
y=d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
其中：
g′=$\frac{eU}{md}$
解得：
$t=\sqrt{\frac{2d}{g'}}=\sqrt{\frac{2dm}{Ee}}$
$x=vt=v\sqrt{\frac{2dm}{Ee}}=1{0}^{7}×\sqrt{\frac{2×0.02×9.1×1{0}^{-31}}{3.64×1{0}^{4}×1.6×1{0}^{-19}}}=2.5×1{0}^{-2}m$
表示在B板上将形成一个以O为圆心，x为半径的圆；
答：β粒子打在B板上的范围是以O为圆心，半径为2.5×10^-2m的圆．

点评 本题中电子做类似平抛运动，很多同学对平抛运动很熟悉，而一到电场，分析问题似乎方法跟不上．要注意类比．