Question

10．某探究学习小组的同学欲以右图装置中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、垫块．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材有天平、刻度尺．（两个）
（2）实验时为了保证滑块（质量为M）受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m应满足的实验条件是m＜＜M，实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂）．则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$．（（用题中的字母表示）．
（4）要探究滑块与沙及沙桶组成的系统机械能是否守恒，如果实验时所用滑块质量为M，沙及沙桶总质量为m，让沙桶带动滑块在水平气垫导轨上加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂）．则最终需验证的数学表达式为mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$（用题中的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；
（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；
（3）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，求出合力的功和动能的增加量即可．
（4）在实验中，能量转化是：沙桶和沙子的损失的重力势能转化为整个系统的动能，可列式分析

解答 解：（1）实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，故还要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对沙和沙桶，有 mg-T=ma
对滑块，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故当M＞＞m时，有T≈mg
滑块下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高；
（3）总功为：mgL
动能增加量为：$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
根据动能定理，则有：mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
（4）在实验中，能量转化是：沙桶和沙子的损失的重力势能转化为整个系统的动能，沙桶和沙子的损失的重力势能为：mgL，整个系统增加的动能：$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$；故表达式为：mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
故答案为：（1）刻度尺、天平；
（2）m＜＜M，平衡摩擦力；
（3）mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
（4）$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$

点评 不管是考查什么实验，首先要找到实验原理，我们就可以根据实验原理找需要的实验仪器，找实验时需要注意的问题，列式求解一些需要的物理量．