Question

如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面OA段是一长为L的水平粗糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在点平滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为，一质量为的小_ks5

物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求：

（1）解除锁定结束后小物体获得的最大动能；

（2）当满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?

Answer 1

（1）

（2），

解析:

（1）设解锁弹开后小物体的最大速度的大小为，小物体的最大动能为，

此时长板车的速度大小为，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有

       ①   （2分）     ②        （3分）

③         （1分）

联立①②③式解得 ④         （2分）

（2）小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为，长板车和小物体组成的系统水平方

向动量守恒    ⑤  （2分）所以         ⑥   （1分）

        要使小物体能滑上斜面轨道，必须满足    ⑦   （3分）

即当时，小物体能滑上斜面轨道。       ⑧        （1分）

设小物体上升的最大高度为，此瞬间小物体相对车静止，由⑤式知两者有共同速度为零．                                                ⑨          （1分）

根据系统能量守恒有    ⑩   （3分） 

解得：??           （1分）