Question

10．一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（　　）

• A． 与卫星的质量无关
• B． 与卫星轨道半径的$\frac{3}{2}$次方有关
• C． 与卫星的运动速度成正比
• D． 与行星质量M的平方根成正比

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力计算出周期的表达式，根据此表达式，讨论与卫星质量、行星质量、轨道半径的关系．根据周期与速度的关系式，讨论与速度的关系．

解答 解：ABD、卫星绕质行星做匀速圆周运动，设卫星的质量为m，行星的质量为M，轨道半径为r，卫星的周期为T．
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，故卫星的周期与卫星的质量m无关，与行星的质量M的平方根成正比，与卫星轨道半径的$\frac{3}{2}$次方有关，故ABD正确、
C、卫星的周期与速度之间的关系T=$\frac{2πr}{v}$，与卫星的运行速度不成正比、也不成反比，还与轨道半径有关．故C错误．
故选：ABD

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，会根据这个关系选择恰当的向心力的表达式，计算出周期，还要清楚线速度与周期的定义和物理量之间的关系．