Question

18．地球半径为R，表面的重力加速度为g，卫星在距地面高R处作匀速圆周运动时，线速度为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，角速度为$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$，加速度为$\frac{1}{4}g$，周期为$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

Answer 1

分析 根据地球表面处重力等于万有引力和卫星受到的万有引力等于向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$列式即可求解．

解答 解：根据卫星受到的万有引力等于向心力得：
$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$
地球表面处重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
T=$\frac{2π（2R）}{v}=\frac{4πR}{\sqrt{\frac{gR}{2}}}=4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
根据$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=ma$及$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可知：
a=$\frac{1}{4}g$
根据ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$；$\frac{1}{4}g$；$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，该题难度不大，属于基础题．