Question

16．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，质量为1kg的物体在传送带上滑动，它在传送带上运动的v-t图象如图乙所示（以地面为参考系），规定水平向右为正方形，取g=10m/s²，求：

（1）物体与传送带之间的动摩擦因数；
（2）0-8s内传送带对物体做的功W；
（3）0-8s内因传送物体而使电动机多消耗的电能△E．

Answer 1

分析 （1）v-t图中图线的斜率表示加速度，由图即可求出加速度的大小，然后结合牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；
（2）根据动能定理即可求出摩擦力对物体做的功；
（3）前6s内物体相对于传送带是运动的，6-8s内二者相对静止，所以0-8s内因传送物体而使电动机多消耗的电能等于传送带在前6s内克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）由图可知，0-6s内物体的加速度是相同的，加速度大小：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4-0}{6-2}=1m/{s}^{2}$
物体相对于传送带运动，摩擦力提供加速度，得：μmg=ma
所以：$μ=\frac{a}{g}=\frac{1}{10}=0.1$
（2）0-8s内传送带对物体做的功等于物体动能的变化，由动能定理得：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{8}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}-\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=6$J
（3）0-8s内因传送物体而使电动机多消耗的电能等于传送带在前6s内克服摩擦力做的功，即：
△E=μmg•vt=0.1×1×10×4×6=24J
答：（1）物体与传送带之间的动摩擦因数是0.1；
（2）0-8s内传送带对物体做的功是6J；
（3）0-8s内因传送物体而使电动机多消耗的电能△E是24J．

点评 本题关键从图象得出物体的运动规律，然后分过程对木块受力分析；分析清楚物体的受力情况和运动情况是解题的关键．