Question

如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳两端各拴有质量为m的小球a和b（可视为质点），Oa段的长度为L₁，Ob段的长度为L₂，且L₁＞L₂,球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，已知碰前瞬间球a的速度大小为v_a,方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，重力加速度为g.求：

（1）球b在碰撞前瞬间的速度大小.

（2）两小球黏合后将做圆周运动时绳中张力的大小.

（3）两球在碰撞过程中，球a动量的变化.

Answer 1

解答：（1）由系统机械能守恒得：

mgL₁=2mg+mv_a²+mv_b²①

得：v_b=②

方向斜向下.

（2）当球b运动到最低点时，其竖直方向的速度与v_a大小相等、方向相反（因为绳长不变），球b在水平方向的速度v_bx=③

而与球a在水平方向碰撞，碰后两球的速度为v,由动量守恒，得mv_bx=2mv④

绳中张力T由牛顿第二定律得：

T-mg=⑤

联立②③④⑤式得：T=mg+.⑥

(3)球a的动量变化

Δp=Δmv==m⑦

与水平方向的夹角θ=arctan.⑧