Question

15．广州亚运会开幕式文艺表演最震撼人心的节目当数《白云之帆》篇章，是由地面上近1400人用绳索拉着的180名演员上演着“空中飞人”．九分钟的时间里，180名塔沟武校的武林小子在帆屏上时而俯冲而下，时而攀沿升空，演绎了一场世所罕见的惊险、刺激却又浪漫、温馨的节目．现在把他们某次训练过程中的情节简化成如下模型：如图所示，地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量m=60kg的演员从静止竖直向上拉高24m，用时t=6s，演员在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动后静止在高空．其加速和减速过程中的加速度之比为1：5，忽略滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力．求演员在匀加速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据匀加速直线运动和匀减速直线运动加速度的关系，a₁t₁=5at₂，求出匀加速运动的时间和匀减速运动的时间，对匀减速运动采取逆向思维，根据运行的总位移$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•5{at}_{2}^{2}$，求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答 解：设演员在匀加速和匀减速时间分别是t₁和t₂，加速度大小分别是a和5a，因为匀加速的末速度即为匀减速的初速度，所以：a₁t₁=5at₂
又因为t₁+t₂=6s所以可得：t₁=5s，t₂=1s
$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•5{at}_{2}^{2}$
代入数据可得：a=1.6m/s²
演员在匀速上升过程由牛顿第二定律可得：T-mg=ma
解得：T=696N
故轻绳对地面上的人的拉力为：F=T=696N．
答：演员在匀加速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为696N

点评 解决本题的关键知道加速度是联系运动学和力学的桥梁，根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求出合力以及绳子的拉力