Question

如图所示，滑水运动员在快艇的水平牵引下，脚踏滑板在水面上匀速滑行，设滑板是光滑的，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向夹角为θ（滑板前端抬起的角度），水的密度为ρ，理论研究表明：水对滑板的作用力为F=ρSv²sin²θ，式中v是快艇的牵引速度，已知人和滑板的总质量为m，则快艇的水平牵引速度为______，在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率为______．

Answer 1

滑板和运动员受重力mg、水对滑板的弹力N，绳子的拉力F，不计水的阻力，根据物体的平衡有
Ncosθ-mg=0
又根据题设条件，N=ρSv²sin²θ，绳子的拉力F=mgtanθ可得牵引的速度v=

mg ρssin2θcosθ

=

1

sinθ

mg ρscosθ

．
牵引功率P=Fv=mgtanθ.

1

sinθ

mg ρscosθ

=

mg

cosθ

mg ρscosθ

故答案为：

1

sinθ

mg ρscosθ

．

mg

cosθ

mg ρscosθ