Question

2．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°．磁感应强度为B₁=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁=2kg，电阻R₁=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²，导轨电阻忽略不计．则：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，水平放置的平行金属板间电场强度是多大？
（3）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属扳间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m₂、带电量为q=-1×10^-4C的微粒以某一初速度水平向左射入两板间，要使该带电粒子在磁场中恰好做匀速圆周运动并能从金属板间射出，该微粒的初速度应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）当金属棒匀速运动时速度达到最大，此时 金属棒所受合力为零，由平衡条件可以求出最大速度．
（2）金属棒匀速运动时达到稳定状态，由欧姆定律求出极板间的电压，然后求出极板间的电场强度．
（3）微粒在极板间做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，洛伦兹力提供向心力，求出微粒从极板间射出的临界速度，然后确定其速度范围．

解答 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度达到最大，
此时，感应电动势：E=B₁Lv_m，
感应电流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
导体棒匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：m₁gsinα=B₁IL，
解得：v_m=$\frac{{m}_{1}g（{R}_{1}+{R}_{2}）sinα}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×（1+3）sin30°}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=10m/s；
（2）两极板间的电压：U=IR₂=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2×1×10×3}{1+3}$=15V，
两极板间电场强度：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{15V}{0.5m}$=30V/m，方向：竖直向下；
（3）微粒做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，洛伦兹力提供向心力，
电场力与重力等大反向：qE=m₂g，
由牛顿第二定律得：qvB₂=m₂$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$，
微粒从金属板右侧射出需要满足：r≤$\frac{d}{2}$，
微粒从金属板左侧射出需要满足：r≥d，
解得：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s；
答：（1）金属棒下滑的最大速度为10m/s；
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，水平放置的平行金属板间电场强度大小为：30V/m，方向：竖直向下；
（3）该微粒的初速度应满足的条件是：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s．

点评 本题考查了带电微粒在磁场中的运动，考查了电磁感应现象，分析清楚金属棒的运动过程是解题的关键；求最后一问时考虑问题要全面，考虑微粒从左侧与从右侧射出两种情况，否则会漏解．