Question

14．在用插针法“测定玻璃的折射率”的实验中，某同学用半圆形玻璃砖完成实验．如图所示，该同学先在平铺的白纸上画出直线MN，放好玻璃砖（图中实线部分），并在玻璃砖的一侧垂直纸面插上大头针G₁、G₂，以确定入射光线，让入射光线通过玻璃砖的圆心0；在玻璃砖的另一侧进行观察，调整视线，同时垂直纸面插上大头针G₃，使G₃挡住G₁、G₂的像；取走玻璃砖，标出大头针的位置，连接OG₃．图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．设AB的长度为L₁，AO的长度为L₂，CD的长度为L₃，DO的长度为L₄，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量L₁、L₃（用上述给出的字母表示），玻璃砖的折射率可表示为$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$．

Answer 1

分析 用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，利用几何知识得到入射角的正弦和折射角的正弦，推导出折射率的表达式，即可知道所要测量的量．

解答 解：设圆的半径为R，由几何知识得入射角的正弦为：
sini=sin∠AOB=$\frac{AB}{AO}$=$\frac{{L}_{1}}{R}$
折射角的正弦为：
sinr=sin∠DOC=$\frac{CD}{OC}$=$\frac{{L}_{3}}{R}$
根据折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，得：n=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$，所以需要测量的量是L₁、L₃；
故答案为：L₁、L₃；$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$．

点评 本题是折射定律和几何知识的综合应用，常称为单位圆法，测量工具是刻度尺，不用量角器．