Question

【题目】一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，介质中x=6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=0.2cos4πt（m）．求：
（i）该波的传播速度；
（ii）介质中x=10m处的质点Q第一次到达波谷的时间．

Answer 1

【答案】解：（i）由图可知，波长 λ=24 m
由质点P的振动表达式y=0.2cos4πt（m），可知ω=4π rad/s
所以，周期 s
故该波的传播速度 m/s
（ii）当波向右传播时，Q与左侧的第一个波谷的水平距离
x1=16 m
所以质点Q第一次到达波谷的时间
t= s
当波向左传播时，Q与右侧的第一个波谷的水平距离
x2=8 m
所以质点Q第一次到达波谷的时间
t= s
【解析】（i）由图读出波长，根据质点P的振动方程y=0.2cos4πt（m），读出ω，求出周期，即可求得波速．（ii）由于波的传播方向未知，要分向右和向左两种情况研究．利用波形的平移法求时间．
【考点精析】利用简谐运动的图象对题目进行判断即可得到答案，需要熟知简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线；可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．