Question

12．质量为m=8吨的神舟5号飞船在轨飞行14圈后开始返回，这时飞船开始在343公里高的轨道上制动，其实，就像刹车一样，先是飞船在轨道上呈九十度转身，然后轨道舱与返回舱分离，轨道舱继续在轨道上进行对地观测，而返回舱和推进舱再转九十度，正好与原来的飞行方向相反喷气，起到减速的作用．这时返回舱开始脱离原来的轨道，进行无动力飞行，飞行至距地面80公里到20公里的高度时，飞船的升力控制系统开始起作用，这时的飞船就像飞机一样，按照地面输入的数据，瞄准理论着陆点，依靠飞船上的小型发动机不断调整飞行高度和姿态．当飞船到达距地面10公里时，飞船开始抛开降落伞盖，并迅速带出两具引导伞和一具减速伞，24秒后，主降伞打开；等飞船降落到距地面5公里时，飞船的防热大底被抛掉，抛掉防热大底后，面积S=1200m²巨大降落伞迅速张开，返回舱开始减速下降，最终使飞船的速度减到10m/s匀速下降，等飞船离地面1.2米左右时，缓冲发飞动机开始向地面喷火，进一步减速，最后使飞船着地的速度不大于1m/s，从而确保飞船安全着陆．则
（1）假设飞船在打开大降落伞后受到的空气阻力与飞船的速度V和受风面积S的关系为f=kSv²，则比例系数k=？
（2）缓冲发动机向下喷气时所产生的平均阻力至少为多少？（因飞船突然减速，使连接飞船和降落伞的绳索立即松弛，降落伞对飞船没有拉力作用）
（3）飞船在轨道上的运行速度为多少？周期为多少？（设地球的平均半径为R=6370km，神舟5号在地面上时，所受的地球对它的万有引力认为与重力相等，$\sqrt{67.13}$≈8.2）

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡条件和题意中有关摩擦力的关系式列式求解；
（2）由运动学的公式先求出减速运动的加速度，然后由牛顿第二定律即可求出平均阻力；
（3）由万有引力提供向心力即可求出飞船在轨道上的运行速度和周期．

解答 解：（1）由图可知，当飞船的速度减到10m/s匀速下降，产生阻力等于重力，则：f=mg；
由公式：f=kSv²
代入数据联立可得：k=0.75
（2）飞船在1.2m的距离内速度由10m/s减小到1m/s，由：2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
得：a=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{{1}^{2}-1{0}^{2}}{2×1.2}=-41.25m/{s}^{2}$，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反
由牛顿第二定律：mg=F=ma
代入数据得：F=410000N
（3）飞船在做匀速圆周运动的过程中万有引力提供向心力，所以：
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
代入数据得：v=7768m/s
又：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
代入数据得：T=5400s=90min
答：（1）比例系数k为0.75；
（2）缓冲发动机向下喷气时所产生的平均阻力至少为410000N；
（3）飞船在轨道上的运行速度为7768m/s，周期为90min．

点评 该题结合万有引力定律的应用考查牛顿第二定律以及运动学的公式，涉及的知识点多，过程多，在解答的过程中一定要注意对各个过程的把握．