Question

一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）在自行车速度与汽车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远．
（2）当汽车追上自行车时，两车的位移相等，抓住位移相等求出运动的时间，从而得出汽车追上自行车时的速度．

解答：解：（1）当两车速度相等时，相距最远．
有：v_自=at，解得t=2s．
此时自行车的位移x₁=v_自t=12m．
汽车的位移x₂=

1

2

at²=

1

2

×3×4m=6m．
则最大距离△x=x₁-x₂=6m．
（2）最近距离为零，开始时速度为零；
汽车追上自行车时有：v_自t′=

1

2

at′²，即6t′=

1

2

×3×t′²，
解得t′=4s
则汽车的速度v=at′=12m/s．
答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过2s时间两车相距最远，最远距离是6m；
（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是0或12m/s．

点评：本题属于运动学中的追及问题，知道速度小者加速追速度大者，速度相等时，两者距离最大．汽车追上自行车时，两车的位移相等．