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一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:
(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大?
分析:(1)在自行车速度与汽车速度相等前,两车的距离越来越大,速度相等后,汽车的速度大于自行车的速度,两车的距离越来越小,知两车速度相等时,相距最远.
(2)当汽车追上自行车时,两车的位移相等,抓住位移相等求出运动的时间,从而得出汽车追上自行车时的速度.
解答:解:(1)当两车速度相等时,相距最远.
有:v=at,解得t=2s.
此时自行车的位移x1=vt=12m.
汽车的位移x2=
1
2
at2=
1
2
×3×4m=6m.
则最大距离△x=x1-x2=6m.
(2)最近距离为零,开始时速度为零;
汽车追上自行车时有:vt′=
1
2
at′2,即6t′=
1
2
×3×t′2
解得t′=4s
则汽车的速度v=at′=12m/s.
答:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过2s时间两车相距最远,最远距离是6m;
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是0或12m/s.
点评:本题属于运动学中的追及问题,知道速度小者加速追速度大者,速度相等时,两者距离最大.汽车追上自行车时,两车的位移相等.
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