Question

3．斜面倾角为60°，长为3L，其中AC段、CD段、DB段长均为L，一长为L，质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，用轻绳拉住刚好使上端位于D点，下端位于B点，铁链与CD段斜面的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，斜面其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为（　　）

• A． $\frac{11\sqrt{3}MgL}{8}$
• B． $\frac{5\sqrt{3}+8}{4}$MgL
• C． $\frac{12+\sqrt{3}}{4}$MgL
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$MgL

Answer 1

分析 要使把铁链沿斜面全部拉到水平面上，则需要把铁链的重心拉到水平面上，拉力做功最小时，重心到达水平面时的速度刚好为零，从开始拉铁链到铁链的重心到达水平面的过程中运用动能定理即可求解．

解答 解：拉力做功最小时，铁链重心到达水平面时的速度刚好为零，从开始拉铁链到铁链的重心到达水平面的过程中，运用动能定理得：
  0-0=W_Fmin-Mg•$\frac{5}{2}$L•sin60°-μMgcos60°•L
解得：W_Fmin=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$MgL，故D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，解题的关键是知道拉力做功最小时，重心到达水平面时的速度刚好为零．