Question

如图所示，在xoy平面的第II象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xoy面向外的匀强磁场．在第I象限内存在沿轴y负方向的匀强电场，电场强度为E．一带正电的粒子（不计重力）以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（3R，0）点射出电场，出射方向与x轴正方向夹角为α，且满足α=45°，求：

（1）带电粒子的比荷；

（2）磁场磁感应强度B的大小；

（3）粒子从P点入射磁场到M点射出电场的时间．

Answer 1

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动．.
专题：	带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：	（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达M的速度方向可利用速度的合成与分解得知该点y方向的速度．结合牛顿第二定律求得粒子的比荷； （2）根据运动学的公式，求出粒子进入电场时的位置，画出粒子运动的轨迹，根据图象中的几何关系求出粒子运动的半径，根据半径公式r=求出磁感应强度； （3）粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力的公式，求出在磁场中运动的轨迹半径，利用几何关系求出cosθ之值．
解答：	解：（1）M处，根据平抛运动规律： vy=v0tanα qE=ma vy=at3 3R=v0t3 解得： = （2）粒子运动轨迹如图，设O1为磁场的圆心，O2为粒子轨迹圆心，P为粒子射出磁场的位置，则： P′O2∥PO1 △O1O2P≌△O1O2P 粒子的轨道半径为：r=R Bqv0=m B= （3）粒子从N进入电场，ON=y， 根据平抛运动规律： y=at32 qE=ma 3R=v0t3 得：y=R t3= y=R+Rcosθ θ= P到P′的时间为t1， Bqv0=m（）2r t1=T t1== P′N==R P到M的总时间为t=t1+t2+t3=+R 答：（1）带电粒子的比荷为； （2）磁场磁感应强度B的大小为； （3）粒子从P点入射磁场到M点射出电场的时间为+R．
点评：	粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．