Question

如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F＝8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。已知物块的质量m＝1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s2。试问：

          

（1）图（b）中图线与纵坐标交点ao多大？

（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ1和θ2之间时物块的运动状态。

（3）θ1为多大？

（4）如果木板长L＝2m，倾角为37°，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

（1）6（m/s2）；（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态．（3）40.4°；（4）3.1s．  解析： （1）当木板水平放置时，物块的加速度为a0

     此时滑动摩擦力f = μN = μmg=0.2×1×10 = 2 N

     =6 m/s2    

（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速

     度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态。

（3）N1=mgcosθ1F1=μN1=μmgcosθ1   F=mgsinθ1+μmgcosθ1

     联立方程8 = 10sinθ1+ 2cosθ1         解得θ1≈40.4°

（4）力F作用时的加速度

     m/s2

     撤去力F后的加速度大小

      (m/s2)  

     设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t

     则撤去力F时的速度v=a1t            

     位移撤去力F后运动的距离   

     由题意有                     

     即 解得：t≈3.1s 

【思路点拨】（1）纵坐标交点表示木板水平放置时的加速度，根据牛顿第二定律即可求解；（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态；（3）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，对木块进行受力分析，根据平衡条件即可求解；（4）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．