Question

【题目】如图所示，圆盘可绕过圆心O的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，物体P放在圆盘上，一轻质弹簧一端连接物体P，另一端固定在竖直轴上。已知物体的质量m=0.5 kg，弹簧的自然长度l0=10 cm，劲度系数k=75 N/m，物体与圆盘表面的动摩擦因数μ=0.8，P可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。当圆盘以角速度转动时，P与圆盘相对静止，弹簧恰处于原长位置。求：

（1）此时P对圆盘的作用力都有哪些，各为多大？

（2）为使P与圆盘保持相对静止，弹簧长度的取值范围多大？（假设弹簧均未超出弹性限度）

Answer 1

【答案】（1）静摩擦力大小为2.5 N；对圆盘的压力大小为5N（2）23 cm

【解析】（1）P受力如图，

P的角速度与圆盘的角速度相同，静摩擦力Ff提供P的向心力，P的运动半径r=l0=0.1m，则Ff=mω2r=2.5N

N=mg=5N

根据牛顿第三定律，物体P对圆盘的静摩擦力大小为2.5 N；对圆盘的压力大小为5N；

（2）当弹簧长度最短时，弹簧处于压缩状态，P受到指向圆心的最大静摩擦力，设此时弹簧的压缩量为x1，满足

Fm=μmg

Fm-kx1=mω2(l0-x1)

代入数据解得：x1=3cm，对应弹簧的长度为l1=l0-x1=7cm ；

当弹簧长度最长时，弹簧处于伸长状态，P受到背向圆心的最大静摩擦力，设此时弹簧的伸长量为x2，满足

kx2-Fm=mω2(l0+x2)

代入数据解得：x1=13 cm，对应弹簧的长度为l1=l0+x2=23 cm