Question

3．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝；线圈总电阻r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$ T，线圈以角速度ω=100π rad/s匀速转动．
（1）求线圈中感应电动势的最大值；
（2）若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；
（3）求1分钟的时间内电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
根据闭合电路欧姆定律求最大电流I_m，通过电阻R的电流有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$．

解答 解：（1）感应电动势最大值为：E_m=NBSω
得：${E}_{m}=100×\frac{1}{π}×0.05×100π=500V$
（2）由于从垂直于中性面的位置开始计时，则瞬时值表达式为：
e=E_mcos（ωt）=500cos（100πt）V
$i=\frac{e}{R+r}=\frac{500cos（100πt）}{1+9}$=50cos（100πt）A
（3）电路中电压表和电流表的示数为有效值，流过电阻R的最大电流为：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{r+R}=\frac{500}{1+9}=50$A
通过电阻R的电流有效值为：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$A
从图示位置开始转动90°过程的时间：$t=\frac{\frac{π}{2}}{ω}=\frac{\frac{π}{2}}{100π}=\frac{1}{200}s$
得：$Q={I}^{2}Rt={（25\sqrt{2}）}^{2}×9×\frac{1}{200}J=\frac{225}{4}J$=56.25J
答：（1）线圈中产生感应电动势的最大值是500V；
（2）从图示位置开始计时，通过电阻R的电流i时间变化的表达式是i=50cos（100πt）A；
（3）从图示位置开始转动90°过程中电阻R上产生的热量是56.25J．

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．