Question

12．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体运动全过程中的平均速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物体$\frac{t}{2}$时的瞬时速度是$\frac{2L}{t}$
• C． 物体运动到斜面中点时瞬时速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是$\sqrt{2}$t

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式求出物体运动全过程中的平均速度，结合平均速度推论求出中间时刻的瞬时速度，根据平均速度推论得出到达底端的速度，结合速度位移公式求出物体到达斜面中点的速度．根据位移时间公式求出物体从顶端运动到斜面中点所需的时间．

解答 解：A、根据平均速度的定义式知，物体运动全过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}$，故A正确．
B、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知物体$\frac{t}{2}$时的瞬时速度为$\frac{L}{t}$，故B错误．
C、物体的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}=\frac{v}{2}$，可知到达底端的速度v=$\frac{2L}{t}$，根据v²=2aL，$v{′}^{2}=2a\frac{L}{2}$得，物体运动到斜面中点的速度v′=$\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正确．
D、根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，物体从顶端运动到斜面中点所需的时间t′=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．