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    11．某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB=4m，倾斜传送带长度LCD=4.45m，倾角为θ=37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1=5m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：
    （1）工件被第一次传送到CD传送带上升最大高度和所用的时间；
    （2）要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2大小（v2＜v1）．

    分析 （1）工件刚放在传送带AB上，在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出匀加速运动的时间，并求得位移．工件与传送带共速后做匀速运动，由位移时间公式求得匀速运动的时间，即可求得总时间．工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学速度位移公式求最大高度．
    （2）CD传送带以速度v2大小向上传送时，当工件的速度大于v2时，滑动摩擦力沿传送带向下加速度大小仍为a2；当工件的速度小于v2时，滑动摩擦力沿传送带向上，设其加速度大小为a3，分别根据牛顿第二定律和运动学速度位移公式结合解答．

    解答 解：（1）工件刚放在传送带AB上，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为a1，速度增加到v1时所用时间为t1，位移大小为s1，则由受力分析图甲以及牛顿运动定律可得：
    N1=mg
    f1=μN1=ma1
    联立解得：a1=5m/s2．
    由运动学公式有：t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{5}$s=1s
    s1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=2.5m
    由于s1＜LAB，随后在传送带AB上做匀速直线运动到B端，则匀速运动的时间t2为：
    ${t_2}=\frac{{{L_{AB}}-{s_1}}}{v_1}=0.3s$
    工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a2，速度减小到零时所用时间为t3，位移大小为s2，则由受力分析图乙
    以及牛顿运动定律可得：N2=mgcosθ
    mgsinθ+μN2=ma2
    由运动学公式有：s2=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{-2{a}_{2}}$
    联立解得：a2=10m/s2．s2=1.25m
    工作沿CD传送带上升最大高度为：h=s2sinθ=1.25×0.6m=0.75m
    沿CD上升的时间为：t3=$\frac{0-{v}_{1}}{-{a}_{2}}$=$\frac{5}{10}$=0.5s
    故总时间为：t=t1+t2+t3=1.8s
    （2）CD传送带以速度v2大小向上传送时，当工件的速度大于v2时，滑动摩擦力沿传送带向下加速度大小仍为a2；当工件的速度小于v2时，滑动摩擦力沿传送带向上，设其加速度大小为a3，两个过程的位移大小分别为s3和s4，则由受力分析图丙
    由运动学公式和牛顿运动定律可得：$-2{a_2}{s_3}={v_2}^2-{v_1}^2$
    mgsinθ-μN2=ma3
    $-2{a_3}{s_4}=0-{v_2}^2$
    LCD=s3+s4
    解得：v2=4m/s
    答：（1）工件被第一次传送到CD传送带上升最大高度是0.75m，所用的时间是1.8s；
    （2）要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2大小是4m/s．

    点评 本题的关键要理清工件的运动情况，通过分析题意找出临条界件，注意滑块在CD段所可能做的运动情况，从而分析得出题目中的临界值为到达D点时速度恰好为零．

    练习册系列答案
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