Question

9．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器最底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧原长为R+$\frac{mg}{k}$
• B． 容器受到水平向左的摩擦力
• C． 容器对小球的作用力大小为$\frac{1}{2}$mg
• D． 轻弹簧对小球的作用力大小为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg

Answer 1

分析 对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力．再由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得弹簧的原长．对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．

解答 解：
ACD、对小球受力分析，如图所示，小球受到重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力T，根据平衡条件得知：容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力大小相等，方向相反，所以此合力竖直向上．由几何关系可得：轻弹簧对小球的作用力大小 F=mg；
容器对小球的作用力大小为 T=mg
由胡克定律得：弹簧的压缩量为：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{mg}{k}$，则弹簧的原长为：L₀=R+x=R+$\frac{mg}{k}$；故A正确，CD错误．
B、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知容器不受水平面的静摩擦力，故B错误；
故选：A．

点评 对于共点力平衡问题的关键在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．