Question

【题目】一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离。乘客在甲板上须利用固定的绳索下滑到救援快艇上。绳索与竖直方向的夹角θ＝37°，设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变。为保证行动快捷安全，乘客从静止开始以4m/s2的加速度下滑至某位置并立即以同样大小的加速度匀减速下滑，滑至快艇时乘客速度刚好为零。在乘客开始下滑时，刚好有位乘客的钥匙掉了下去，快艇工作人员发现钥匙掉入水中后过了3s乘客滑到快艇上，如图所示。快艇高度和钥匙下落时的空气阻力不计，重力加速度取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求客轮甲板距离水面的高度；

(2)为了加快撤离同时保证安全，乘客滑至快艇时的最大速度可以达到4m/s，乘客仍从静止开始沿绳索下滑，且下滑的加速度大小仍为4m/s2，求乘客下滑所需最短时间tc。(计算结果可用根号表示)

Answer 1

【答案】（1）20m（2）

【解析】(1)钥匙：H＝gt2

绳长：

乘客：

解得：H＝20m或H＝3.67m(舍)

(2)欲使乘客下滑所需的时间最短，乘客应先加速到某一速度v，再减速至4m/s刚好到快艇上，则

解得：v＝6m/s

则：tc＝t1＋t2＝3－1(s)