Question

15．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，地球同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g．根据以上条件，正确计算地球质量M的关系式是（　　）

• A． $M=\frac{{4{π^2}{h^3}}}{{G{T_2}^2}}$
• B． $M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
• C． $M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T_1}^2}}$
• D． $M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T_2}^2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力求解中心天体（地球）的质量．

解答 解：AD、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，周期等于地球的自转周期${T}_{2}^{\;}$，轨道半径R+h
根据$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}（R+h）$，解得地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$，故A错误，D正确；
B、地球表面物体重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故B正确；
C、月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}r$，解得地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故C正确；
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．