Question

4．如图所示，一个滑块质量为2kg，从斜面上A点由静止下滑，经过BC平面又冲上另一斜面到达最高点D．已知AB=100cm，CD=60cm，∠α=30°，∠β=37°，且AB、CD均光滑，只有BC面粗糙，BC=28cm且BC面上各处粗糙程度相同，（g取10m/s²）试求：
（1）滑块在A和D点所具有的重力势能是多少？（以BC面为零势面）
（2）BC面的动摩擦因数；
（3）滑块最终停在BC面上什么位置？

Answer 1

分析 （1）以BC面为零势面，根据A点和D点相对于BC的高度，求重力势能．
（2）对A到D的过程运用动能定理，抓住动能的变化量为零，求出滑块与BC面的动摩擦因数．
（3）对全过程运用动能定理求出滑块在BC面上运行的总路程，从而确定滑块最终停止的位置．

解答 解：（1）由题，s_AB=100cm=1m，s_CD=60cm=0.6m，s_BC=28cm=0.28m
滑块在A和D点所具有的重力势能分别为：
E_PA=mgs_ABsinα=10J      
E_PD=mgs_CDsinβ=7.2J      
（2）滑块在A到D的过程中，由动能定理得：
mg（s_ABsinα-s_CDsinβ）-μmg•s_BC=0
代入数据解得：μ=0.5
（3）设滑块在BC上运动的总路程为s，由A点到最后停止的整个过程，由动能定理得：
mgs_ABsinα-μmg•s_BC=0
代入数据解得：s=1m
因为 $\frac{s}{{s}_{BC}}$=$\frac{1}{0.28}$=3$\frac{4}{7}$
所以滑块最终停在距C点的距离为：
x=s-3s_BC=1-0.84=0.16m=16cm
答：（1）滑块在A和D点所具有的重力势能分别是10J和7.2J．
（2）BC面的动摩擦因数是0.5；
（3）滑块最终停在距C点16cm处．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题，关键选择好研究的过程，判断在该过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．