Question

9．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x₀．物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为g．求：
（1）撤去F后，物体刚运动时的加速度大小
（2）物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功
（3）若劲度系数K未知，弹簧最大的弹性势能为多少？

Answer 1

分析 （1）撤去F后，物体刚运动时，通过分析物体的受力情况，由牛顿第二定律求加速度．
（2）分析物体的运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，物体先加速后减速，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，可此求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．
（3）对物体从弹簧开始释放到向左运动到最远处的过程，运用能量守恒定律求弹簧最大的弹性势能．

解答 解：（1）撤去F后，由牛顿第二定律得：kx₀-μmg=ma    
解得：a=$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg       
（2）当物块速度最大时，物体的加速度为：a=0，有 kx=μmg
得：x=$\frac{μmg}{k}$
所以物体开始向左运动到速度最大的过程中，克服摩擦力做功为：W_f=μmg（x₀-x）=μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）
（3）根据能的转化和守恒定律可知，弹簧减少的弹性势能等于物块克服摩擦力做功增加的内能，即：
E_P=μmg•4x₀=4μmgx₀
答：（1）撤去F后，物体刚运动时的加速度大小是$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg．       
（2）物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功是μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）．
（3）若劲度系数K未知，弹簧最大的弹性势能为4μmgx₀．

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况，以及能量的转化情况是解答的关键，要知道物体的合力为零时速度达到最大，分析时要抓住弹簧的弹力是可变的．