Question

14．地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，一颗人造卫星围绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为R，下列关于卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 卫星的速度大小为$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$
• B． 卫星的角速度大小$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
• C． 卫星的加速度大小为 $\frac{g}{2}$
• D． 卫星的运动周期为2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，人造地球卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式分析即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得：GM=gR²
卫星的轨道半径r=R+R=2R，由万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$由此可判断：
A：卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2R}}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，故A正确；
B：卫星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（2R）^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B正确；
C、卫星的加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{（2R）^{2}}=\frac{g}{4}$，故C错误；
D、卫星运动的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{g{R}^{2}}}=4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的思路主要有：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供卫星圆周运动的向心力．注意掌握万有引力及向心力的不同表达式是正确解题的关键．