如图所示.三个同心圆是磁场的理想边界.圆1半径R1=R.圆2半径R2=3R.圆3半径R3(R3＞R2)大小未定.圆1内部区域磁感应强度为B.圆1与圆2之间的环形区域是无场区.圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B.两个区域磁场方向均垂直于纸面向里.t=0时一个质量为m.带电量为+q.从圆1上的A点沿半径方向以速度飞进圆1内部磁场.问:(1)离子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，三个同心圆是磁场的理想边界，圆1半径R₁=R、圆2半径R₂=3R、圆3半径R₃（R₃＞R₂）大小未定，圆1内部区域磁感应强度为B，圆1与圆2之间的环形区域是无场区，圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m，带电量为+q（q＞0）的离子（不计重力），从圆1上的A点沿半径方向以速度

飞进圆1内部磁场。问：

（1）离子经多长时间第一次飞出圆1？
（2）离子飞不出环形磁场圆3边界，则圆3半径R₃至少为多大？
（3）在满足了（2）小题的条件后，离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始到离子第二次回到A点，离子运动的总时间为多少？
（4）在同样满足了（2）小题的条件后，若环形磁场方向为垂直于纸面向外，其它条件不变，从t=0开始到离子第一次回到A点，离子运动的路径总长为多少？

（1）

（2）

（3）

试题分析：（1）由

可得

（2分）
如右图1，根据几何知识：

离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°
得：

（2分）
（2）依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值，如右图2：

由于两磁场的磁感应强度相同，有：

（2分）
由图中几何关系得：

（2分）
得：

（2分）
（3）根据几何知识：
离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°
得：

（2分）
在原图中作图可知如下左图：
（只画了重复单程，这样的单程重复总共需6次）
从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共6次；
离子在环形磁场中运动共6次；离子在无场区中直线运动共12次。（2分）
在无场区离子直线单程的时间

（2分）
总时间

（2分）
（4）在原图中作图可知如下右图：
（只画了重复单程，这样的单程重复总共需2次）
从t=0开始到离子第一次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共2次；
离子在环形磁场中运动共2次；离子在无场区中直线运动共4次。（2分）
路径总长

（2分）

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1.0×10^－4 C；带电粒子恰好从P点垂直AB边以速度v＝2×10⁵ m/s进入磁场，则

(1)求带电微粒的初速度v₀；
(2)若带电微粒第一次垂直穿过AC，则求磁感应强度B₁及第一次在B₁中飞行时间；
(3)带电微粒再次经AC边回到磁场B₁后，求

的取值在什么范围可以使带电微粒只能从BC边穿出？

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）。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）打在分界线x=2cm上粒子的分布范围.

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如图所示，铅盒内放有某种具有放射性的矿物，开始时其中有

、

两种放射性元素同位素原子核．其中

会自发的放出某种粒子x后变成

并不再变化，

发生6次α衰变和4次β衰变后变成一种稳定的原子核y．由于碰撞和其他原因，粒子x和α、β粒子从铅盒的小孔射出时的速度可以在一个很大的范围内变化．这些粒子射出后由小孔O，垂直于电场和磁场的进入一个电磁场共存的区域，其中电场强度大小E₁，方向水平向左，磁感应强度大小B₁，方向垂直于纸面向里．部分粒子能沿直线由小孔

射出，由A点垂直磁场、垂直于边界射入磁感应强度为B₂，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场在粒子初速度方向上的宽度为d，垂直初速度方向足够大．在磁场的边界上铺有一层感光底片从

射入的粒子最终打在1、2、3三点．设电子质量为m，电量为e，α粒子质量为7200m．求：

（1）粒子x是什么？写出

变化成

的核反应方程；原子核y是什么？
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（1）求上述粒子的比荷

；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向；
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(1) 粒子从y轴穿过的范围；
(2) 荧光屏上光斑的长度；
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