Question

2．某船在静水中划行的速率为5m/s，要渡过50m宽的河，河水的流速为3m/s，该船渡河所用的最短时间是10s；船沿最短航线航行时的渡河时间是12.5s．

Answer 1

分析 将小船渡河的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上，当静水速的方向垂直于河岸，此时渡河时间最短．当静水速与水流速的合速度方向垂直于河岸时，小船将沿合速度方向运动，此时渡河的路程最短．

解答 解：当静水速垂直于河岸方向时，渡河的时间最短，最短时间t₁=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{50}{5}$s=10s．
   当静水速与水流速的合速度方向垂直于河岸时，小船将沿合速度的方向运动，此时渡河的路程最短．
根据速度的合成，运用平行四边形定则，合速度v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s．
渡河的时间t₂=$\frac{d}{v}$=$\frac{50}{4}$s=12.5s．
故答案为：10，12.5．

点评 解决本题的关键知道当静水速垂直于河岸时，渡河时间最短；在静水速大于水流速时，当静水速与水流速的合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，为河宽．