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    如图所示，两根电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小a=gsinθ，乙金属杆进入磁场即做匀速运动。

    （1）求每根金属杆的电阻R；

    （2）从释放金属杆开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向；

    （3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

    （1）因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场

    乙进入磁场时的速度设为

    则           ①

          ②

    根据平衡条件有

           ③

               ④

                 ⑤

                ⑥

    由①②③④⑤⑥式解得： ⑦             

       （2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力

                            ⑧                                                                ⑨  

          由⑧⑨式解得：，方向沿导轨向下      ⑩

    （3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为，则有

                           ⑾

    又                 ⑿                

    故外力F对甲做的功       ⒀

          甲出磁场以后，外力F为零

          乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为，则有

                 ⒁

    又         ⒂

                        ⒃

          联立各式解得：     ⒄

    评分标准：本题19分. （1）问7分，①、②、③、④、⑤、⑥、⑦式各1分；（2）问5分，⑧式1分，⑨式1分，⑩式3分（大小2分、方向1分）；（3）问7分，⑾、⑿、⒀、⒁、⒂、⒃、⒄式各1分

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    （1）ab棒速度v的大小；
    （2）ab棒下滑的距离s．

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    如图所示，两根电阻不计、相距L且足够长的平行光滑导轨与水平面成 θ 角，导轨处在磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨下端连接阻值为R的电阻．现让一质量为m，电阻也为R、与导轨接触良好的水平金属棒ab从静止开始下滑，ab下滑距离s后开始匀速运动，重力加速度为g．求：
    （1）ab棒匀速下滑时速度v的大小；
    （2）ab棒从静止至开始匀速下滑的过程中，ab棒上产生的热量．

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    ，整个过程中通过电阻R1的电量为
     
    ．（已知重力加速度为g）

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