Question

2．如图甲所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间固连着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为2θ，已知下列各情况中弹簧与AB两球心连线始终共线，重力加速度为g．求：
（1）系统静止时，弹簧的长度被压缩了多少？
（2）现对B施加一水平向右大小已知为F的恒力，使得OA线竖直绷紧，如图乙．求系统静止时OB线对球的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）以B球为研究对象作出力图，根据平衡条件和胡克定律求解弹簧被压缩的长度．
（2）当OA线竖直绷紧，弹簧的弹力为零，弹簧的形变量为零，由平衡条件求解张力．

解答 解：（1）取B球受力分析，如图：

根据平衡条件，可知：
kx₁=mgtanθ
解得：x₁=$\frac{mgtanθ}{k}$
（2）当OA线处于竖直状态时，A球受到重力，竖直向上的拉力，弹簧中的弹力应为零．所以有x₂=0．
小球受力如图所示：

由平行四边形定则可得：
${F}_{T}=\sqrt{{（mg）}^{2}+{F}^{2}}$
答：（1）系统静止时，弹簧的长度被压缩了$\frac{mgtanθ}{k}$；
（2）现对B施加一水平向右大小已知为F的恒力，使得OA线竖直绷紧，如图乙．求系统静止时OB线对球的拉力大小为$\sqrt{{（mg）}^{2}+{F}^{2}}$．

点评 本题是平衡条件和胡克定律简单的综合应用，关键是分析物体的受力情况．