Question

6．滑草是最近几年在国内兴起的一种休闲健身运动，有一种滑法是人坐在滑草车上从草坡上滑下，即刺激又省劲．如图所示，现有一滑草场近似处理为斜坡段和水平段连接，其斜坡段长度为L₁=72m，倾角为18°，水平段长度为L₂=30m，斜坡段和水平段的动摩擦因数都为μ=0.3，滑草车的质量m=10kg，人的质量M=40kg，人坐在滑草车上从斜坡的顶端由静止滑下，不考虑滑草车在斜坡与水平面连接处的机械能损失，问：（sin18°=0.31，cos18°=0.95，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）滑草车沿斜面下滑时的加速度大小
（2）滑草车最后停在离终点多远的地方
（3）滑草车在水平段上滑行时人对车的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑草车的加速度．
（2）结合速度位移公式求出求出滑到底端时的速度大小；根据牛顿第二定律求出滑草车在水平面上运动的加速度大小，结合速度位移公式求出在水平面上滑行的距离．
（3）人对车的作用力大小为合力的大小，包括水平方向的分力与竖直方向的分力，用矢量合成即可．

解答 解：（1）设在斜坡下滑的加速度为a₁，根据牛顿第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入数据解得：${a}_{1}=0.25m/{s}^{2}$，
（2）设滑到斜坡底端的速率为v，则有：${{v}_{1}}^{2}$=2a₁L₁，
代入数据解得：v₁=6m/s．
设在水平段滑行的加速度大小为a₂，则有：μmg=ma₂，
解得：${a}_{2}=3m/{s}^{2}$，
设水平运动的位移为x，则有：v²=2a₂x
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{36}{6}=6m$．
所以最后最后停止点距终点的距离为：x′=L₂-x=30-6=24m
（3）滑草车在水平面上做减速运动，有：${a}_{2}=3m/{s}^{2}$：
则人在水平方向受到的力：F_x=Ma₂=40×3=120N
所以人受到的合力：${F}_{合}=\sqrt{{F}_{x}^{2}+（Mg）^{2}}=\sqrt{12{0}^{2}+40{0}^{2}}=416$N
根据牛顿第三定律可得，人对车的作用力大小也是416N
答：（1）滑草车沿斜面下滑时的加速度大小是0.25m/s²；
（2）滑草车最后停在离终点24m远的地方；
（3）滑草车在水平段上滑行时人对车的作用力大小是416N．

点评 解决本题的关键理清滑草车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．