Question

17．如图所示是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4cm，板间距离d=1cm．板右端距离荧光屏L=18cm．（水平偏转电极上不加电压，没有画出）．电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度v₀=1.6×10⁷ m/s，电子电荷量e=1.60×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg．
（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
（2）当加在竖直偏转电极上的偏转电压变化时，荧光屏的竖直坐标轴上能观测到亮点的长度为多少？

Answer 1

分析 （1）电子做类平抛运动，将运动分解成电场力方向与速度方向，则由运动学公式与牛顿第二定律分别对水平和竖直两个方向进行分析，联立可求得最大电压值；
（2）根据电压的最大值，从而得出最大偏转距离，再由离开电场后的直线运动规律，根据几何关系，即可求解．

解答 解：（1）运动的位移，有：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
由牛顿第二定律，有：$a=\frac{Ue}{dm}$…②
水平方向为匀速运动，有：$t=\frac{{L}_{\;}}{{v}_{0}}$…③
由以上三式，解得：$U=\frac{m{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{e{{L}_{\;}}^{2}}$…④
代入数据，得：U=91V…⑤
（2）偏转电压的最大值：U₁=91V…⑥
通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离：$y=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{{U}_{1}e}{2dm}{（\frac{L}{{v}_{0}}）}^{2}$…⑦
设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则：$\frac{y′}{y}=\frac{{L}_{2}+\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}}$…⑧
荧光屏上亮线的长度为：l=2y′…⑨
代入数据，解得：l=0.1m=10cm；
答：（1）要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过91V；
（2）荧光屏的竖直坐标轴上能观测到亮点的长度为10cm

点评 本题考查物体做类平抛运动处理的方法与规律，掌握运动学公式与牛顿第二定律相综合运用，理解几何关系的重要性．注意分运动的同时性即可求解．