Question

（Ⅰ）（6分）某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置．所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．（弹力始终未超过弹性限度，取g=10m/s²）

砝码质量（g）	0	30	60	90	120	150
弹簧总长（cm）	6.00	7.15	8.34	9.48	10.64	11.79
弹力大小（N）	0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5

①试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线．
②该弹簧的劲度系数k=

25N/m

（Ⅱ）（1）现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图所示）、小车、计时器一个、米尺．请填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：
①让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑至斜面底端A₂，记下所用的时间t．
②用米尺测量A₁与A₂之间的距离x，则小车的加速度a=

2x

t2

．
③用米尺测量A₁相对于A₂的高度h．设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F=

mg

h

x

．
④改变

斜面倾角（或h的数值）

，重复上述测量．
⑤以h为横坐标，1/t²为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
（2）在“验证牛顿运动定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线．试分析：

①A图线不通过坐标原点的原因是

没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

；
②A图线上部弯曲的原因是

未满足钩码质量远小于小车质量

．

Answer 1

分析：（1）由胡克定律：F=kx得：弹力F和形变量x是正比关系，图线应是过原点的直线，作图时不在图线上的点要舍弃，做出的图线的斜率即是劲度系数k．
（2）小车做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动规律：s=

1

2

at2可求出加速度a；小车所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小为：mgsinθ，θ为斜面的夹角，求出sinθ，即可求出合外力F；用动能定理可解得：h=

2s2

gt2

，所以h与

1

t2

成正比，所以我们需要改变h．
（3）根据牛顿第二定律和图象的特点可分析实验实验误差产生的原因．

解答：（1）解：（1）根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上．可以判定F和L间是一次函数关系．画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧．

②由k=

△F

△x

可得：k=25N/m．
（2）①小车做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动规律：x=

1

2

at2，解得：a=

2x

t2

②小车所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小为：mgsinθ，θ为斜面的夹角，sinθ=

对边

斜边

=

h

x

，所以合力为：F=mgsinθ=

mgh

x

．
③用动能定理可解得：h=

2x2

gt2

，所以h与

1

t2

成正比，所以我们需要改变h，所以需要：改变斜面的倾角或斜面高h
（3）①由图象可知，当小车所受拉力不为零时，加速度仍然没有产生，因此该实验的操作不当为：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
②设小车与砝码的质量为M，小桶与砂子的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=

mMg

M+m

当m＜＜M时，绳子的拉力近似等于砂和砂桶的总重力．当小桶与砂子的质量为m变大后不能满足m＜＜M的条件，故图象弯曲，故应填：未满足钩码质量远小于小车质量．
故答案为：（1）①见上图；②25N/m
（2）②

2x

t2

；③

mgh

x

；④改变斜面的倾角或斜面高h
（3）①没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够；②未满足钩码质量远小于小车质量．

点评：（1）第一题比较简单考查了胡可定律的应用，做题时需要结合数学知识求解，是一道考查数学与物理结合的好题目．
（2）第二题的关键是找出实验原理，是重力沿斜面的分力做为合外力，最终得到h=

2s2

gt2

，h与

1

t2

成正比，来对实验数据进行分析．
（3）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚．