Question

汽车发动机的额定功率为90kW，汽车质量为3.0t，当它沿坡度为0.04（即sinθ=0.04）斜坡向上行驶时，所受摩擦阻力为车重的0.08倍，g取10m/s²，
求：
（1）汽车沿坡路向上行驶所能达到的最大速度v_m是多少？
（2）若汽车从静止开始以0.3/s²度沿坡路向上做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？此过程中汽车做了多少功？

Answer 1

分析：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，根据P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽车匀加速直线运动时，牵引力不变，当功率达到最大功率时，匀加速运动就结束了，求出此时的速度，由速度公式可以求得运动的时间；当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功W=Fs．

解答：解：（1）当汽车在有坡度的长直公路上以最大速度行驶时：F=mgsinθ+kmg
P=Fv_m
代入数据得：v_m=25m/s
（2）当汽车加速行驶时有：F-mgsinθ-kmg=ma
P=Fv₁
v₁=at
代入数据得：F=4.5×10³N
t=66.7s
在时间t内有s=

1

2

at2
而W=Fs
代入数据得：W=3×10⁶J
答：（1）汽车沿坡路向上行驶所能达到的最大速度v_m是25m/s；
（2）若汽车从静止开始以0.3m/s²的加速度沿坡路向上做匀加速直线运动，此过程能维持时间为66.7s，此过程中汽车做的功为3×10⁶J

点评：本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m．